换元积分法例题（换元积分法例题图片）

换元积分法

简介

换元积分法是一种积分技术，通过将积分中的变量替换为另一个变量，从而将积分转化为更简单的形式。它在解决各种积分问题中非常有用，特别是当积分式涉及三角函数、指数函数或对数函数时。

使用方法

1. 识别可替换的变量

确定积分式中可以替换为新变量的变量。通常，替换变量涉及三角函数、指数函数或对数函数。

2. 求导新变量

对选定的变量求导，得到新变量相对于原变量的导数。

3. 替换原变量和微分

在积分式中用新变量和导数替换原变量和微分。

4. 化简积分

化简替换后的积分式，使其变为更简单的形式。

5. 求原积分

求解化简后的积分，得到原积分的结果。

例题

求积分：∫ sin(x) dx

步骤：

1.

识别可替换的变量：

sin(x) 2.

求导新变量：

d/dx(sin(x)) = cos(x) 3.

替换原变量和微分：

∫ sin(x) dx = ∫ cos(x) d(sin(x)) 4.

化简积分：

∫ cos(x) d(sin(x)) = cos(x) sin(x) + C 5.

求原积分：

∫ sin(x) dx = cos(x) sin(x) + C其中 C 是积分常数。

其他例题

∫ e^x dx = e^x + C

∫ ln(x) dx = x ln(x) - x + C

∫ tan(x) dx = ln|sec(x)| + C

**换元积分法****简介**换元积分法是一种积分技术，通过将积分中的变量替换为另一个变量，从而将积分转化为更简单的形式。它在解决各种积分问题中非常有用，特别是当积分式涉及三角函数、指数函数或对数函数时。**使用方法****1. 识别可替换的变量**确定积分式中可以替换为新变量的变量。通常，替换变量涉及三角函数、指数函数或对数函数。**2. 求导新变量**对选定的变量求导，得到新变量相对于原变量的导数。**3. 替换原变量和微分**在积分式中用新变量和导数替换原变量和微分。**4. 化简积分**化简替换后的积分式，使其变为更简单的形式。**5. 求原积分**求解化简后的积分，得到原积分的结果。**例题**求积分：∫ sin(x) dx**步骤：**1. **识别可替换的变量：** sin(x) 2. **求导新变量：** d/dx(sin(x)) = cos(x) 3. **替换原变量和微分：** ∫ sin(x) dx = ∫ cos(x) d(sin(x)) 4. **化简积分：** ∫ cos(x) d(sin(x)) = cos(x) sin(x) + C 5. **求原积分：** ∫ sin(x) dx = cos(x) sin(x) + C其中 C 是积分常数。**其他例题*** ∫ e^x dx = e^x + C * ∫ ln(x) dx = x ln(x) - x + C * ∫ tan(x) dx = ln|sec(x)| + C