不定积分怎么做（不定积分教程）

不定积分

简介

不定积分是微积分中的一种基本运算，用于求函数的原始函数。原始函数是指导数等于给定函数的函数。

步骤

求不定积分的基本步骤如下：

1. 识别幂函数

对于形如 x^n 的幂函数，其不定积分公式为：

∫ x^n dx = (x^(n+1)) / (n+1) + C

其中 C 是积分常数。

2. 使用积分公式表

对于其他常见函数，可以参考积分公式表来找到相应的积分公式。

例如：

∫ sin(x) dx = -cos(x) + C

∫ cos(x) dx = sin(x) + C

∫ e^x dx = e^x + C

3. 分部积分

分部积分法用于求乘积函数的积分，其公式为：

∫ u dv = uv - ∫ v du

其中 u 和 v 是具有特定形式的函数。

4. 换元积分

换元积分法用于通过引入新的自变量来简化积分，其公式为：

∫ f(x) dx = ∫ f(g(t))

g'(t) dt

其中 t 是新自变量，g(t) 是 x 的函数。

5. 级数积分

级数积分法用于求幂级数的积分，其公式为：

∫ ∑(a_n x^n) dx = ∑(a_n

x^(n+1) / (n+1)) + C

示例

求函数 f(x) = x^2 + sin(x) 的不定积分：

∫(x^2 + sin(x)) dx

= ∫x^2 dx + ∫sin(x) dx

= (x^3) / 3 + (-cos(x)) + C

注意事项

积分常数 C 是任意常数，表示原始函数的族。

如果积分区间指定，则需要在不定积分中减去积分下限的积分值，以得到定积分。

**不定积分****简介**不定积分是微积分中的一种基本运算，用于求函数的原始函数。原始函数是指导数等于给定函数的函数。**步骤**求不定积分的基本步骤如下：**1. 识别幂函数*** 对于形如 x^n 的幂函数，其不定积分公式为：* ∫ x^n dx = (x^(n+1)) / (n+1) + C* 其中 C 是积分常数。**2. 使用积分公式表*** 对于其他常见函数，可以参考积分公式表来找到相应的积分公式。 * 例如：* ∫ sin(x) dx = -cos(x) + C* ∫ cos(x) dx = sin(x) + C* ∫ e^x dx = e^x + C**3. 分部积分*** 分部积分法用于求乘积函数的积分，其公式为：* ∫ u dv = uv - ∫ v du* 其中 u 和 v 是具有特定形式的函数。**4. 换元积分*** 换元积分法用于通过引入新的自变量来简化积分，其公式为：* ∫ f(x) dx = ∫ f(g(t)) * g'(t) dt* 其中 t 是新自变量，g(t) 是 x 的函数。**5. 级数积分*** 级数积分法用于求幂级数的积分，其公式为：* ∫ ∑(a_n x^n) dx = ∑(a_n * x^(n+1) / (n+1)) + C**示例**求函数 f(x) = x^2 + sin(x) 的不定积分：* ∫(x^2 + sin(x)) dx * = ∫x^2 dx + ∫sin(x) dx * = (x^3) / 3 + (-cos(x)) + C**注意事项*** 积分常数 C 是任意常数，表示原始函数的族。 * 如果积分区间指定，则需要在不定积分中减去积分下限的积分值，以得到定积分。